Question

जीवित कार्बनयुक्त द्रव्य की सामान्य ऐक्टिवता, प्रति ग्राम कार्बन के लिए 15 क्षय प्रति मिनट है। यह ऐक्टिवता, स्थायी समस्थानिक \[\ce{_{ 6 }^{ 14 }{ C }}\] के साथ-साथ अल्प मात्रा में विद्यमान रेडियोऐक्टिव \[\ce{_{6}^{12}{C}}\] के कारण होती है। जीव की मृत्यु होने पर वायुमण्डल के साथ इसकी अन्योन्य क्रिया (जो उपर्युक्त सन्तुलित ऐक्टिवता को बनाए रखती है) समाप्त हो जाती है तथा इसकी ऐक्टिवता कम होनी शुरू हो जाती है।\[\ce{_{ 6 }^{ 14 }{ C }}\] की ज्ञात अर्धायु (5730 वर्ष) और नमूने की मापी गई ऐक्टिवता के आधार पर इसकी सन्निकट आयु की गणना की जा सकती है। यही पुरातत्व विज्ञान में प्रयुक्त होने वाली \[\ce{_{ 6 }^{ 14 }{ C }}\] कालनिर्धारण (dating) पद्धति का सिद्धान्त है। यह मानकर कि मोहनजोदड़ो से प्राप्त किसी नमूने की ऐक्टिवता 9 क्षय प्रति मिनट प्रति ग्राम कार्बन है। सिन्धु घाटी सभ्यता की सन्निकट आयु का आकलन कीजिए।

Answer 1

दिया है, R₀ = 15 क्षय प्रति मिनट

R = 9 क्षय प्रति मिनट, T_1/2 = 5730 वर्ष

सूत्र R= R₀e^-λt से, 9 = 15e^-λt 

`=> 5/3 "e"^(lambda"t")` या 1.6667 = e^λt 

दोनों पक्षों का log लेने पर,

loge (1.6667) = λt log_e e या 2.303 log₁₀ 1.6667 = λt

⇒ λt = 2.3025 × 0.22185 = 0.5108

`=> "t" = 0.5108/lambda = 0.5108/([0.693//"T"_(1//2)])    ....[because lambda = 0.693/"T"_(1//2)]`

अभीष्ट समय t = `0.5108/0.693 xx "T"_(1//2) = 0.7371 xx 5730` वर्ष

= 4224 वर्ष