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प्रश्न
किसी लोलक के गोलक को क्षैतिज अवस्था से छोड़ा गया है। यदि लोलक की लंबाई1.5 m है तो निम्नतम बिंदू पर आने पर गोलक की चाल क्या होगी? यह दिया गया है कि इसकी प्रारंभिक ऊर्जा का 5% अंश वायु प्रतिरोध के विरुद्ध क्षय हो जाता है।
उत्तर
प्रारंभिक स्थिति A में गोलक की गतिज ऊर्जा KA = 0
स्थितिज ऊर्जा UA = mgl
∴ A पर गोलक की कुल ऊर्जा
`"E"_"A" = "K"_"A" + "U"_"A"`
`= 0 + "mgl"`
= mgl
निम्नतम बिंदु B पर गोलक की गतिज ऊर्जा `"K"_"B" = 1/2"m""ν"_"B"^2`
तथा स्थितिज ऊर्जा UB = 0
कुल ऊर्जा `"E"_"B" = "K"_"B" + "U"_"B"`
= `1/2 "m""ν"_"B"^2 + 0`
= `1/2 "m""ν"_"B"^2`
चूँकि आरंभिक ऊर्जा का 5% अंश वायु प्रतिरोध के विरुद्ध क्षय हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक ऊर्जा EA का 95% अंतिम ऊर्जा EB में बदलता है।
∴ EB = EA का 95%
अतः `1/2"m""ν"_"B"^2 = "mgl"` का 95% = 0.95 mgl
∴ `"ν"_"B" = sqrt((2 xx 0.95 "mgl")/"m")`
= `sqrt(1.90"gl")`
= `sqrt(1.90 xx 9.8 xx 1.5)` मी/से
= 5.285 मी/से
≈ 5.3 मी/से
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