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प्रश्न
कुछ बागान मालिकों के संतरे के उत्पादन की बारंबारता बंटन सारिणी दी गई है। इस आधार पर उत्पादन का माध्य ‘अनुमानित माध्य’ पद्धति से ज्ञात कीजिए।
| उत्पादन (हजार रूपयों में) | 25 - 30 | 30 - 35 | 35 - 40 | 40 - 45 | 45 - 50 |
| बाग मालिकों की संख्या | 20 | 25 | 15 | 10 | 10 |
उत्तर
अनुमानित माध्य = A = 37.5 मानो।
| वर्ग/उत्पन्न हजार (₹) | वर्गमध्य (xi) |
विचलन di = xi − A = xi − 37.5 |
बारंबारता (बाग मालिकों की संख्या) (fi) |
बारंबारता × विचलन (fidi) |
| 25 - 30 | 27.5 | − 10 | 20 | − 200 |
| 30 - 35 | 32.5 | − 5 | 25 | − 125 |
| 35 - 40 | 37.5 → A | 0 | 15 | 0 |
| 40 - 45 | 42.5 | 5 | 10 | 50 |
| 45 - 50 |
47.5 |
10 | 10 | 100 |
| कुल | - | - | ∑fi = 80 | ∑fidi = − 175 |
`bar"d" = (sum "f"_"i""d"_"i")/(sum "f"_"i")`
`= (- 175)/80` ≈ − 2.19 .....(दशमलव के दो स्थानों तक)
∴ माध्य `bar"X" = "A" + bar"d"`
= 37.5 + (− 2.19)
= 37.5 − 2.19
= 35.31 (हजार)
∴ माध्य `bar"X"` = ₹ 35.31 × 1000 = 35310
∴ बाग मालिकों के उत्पादन का माध्य ₹ 35310 है।
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किसी महामार्ग के टोल नाके पर सुबह 6 बजे से शाम 6 बजे तक जमा किया गया कर रुपयों मेंं तथा वाहनों की संख्या की बारंबारता सारिणी दी गई है। इस आधार पर जमा किए गए कर का माध्य ‘अनुमानित माध्य’ पद्धति से ज्ञात कीजिए।
| जमा कर (रुपयों मेंं) | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 | 600 - 700 | 700 - 800 |
| वाहनों की संख्या | 80 | 110 | 120 | 70 | 40 |
नीचे दी गई वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं एक बैंक द्वारा तालाब के लिए उपलब्ध कराया गया कर्ज दिया गया है। बैंक द्वारा दी गई रकम का माध्य ज्ञात कीजिए।
| कर्ज (हजार रुपयों मेंं) | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 | 70 - 80 | 80 - 90 |
| तालाबों की संख्या | 13 | 20 | 24 | 36 | 7 |
किसी कारखाने मेंं 120 मजदूरों के साप्ताहिक वेतन की वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी नीचे दी गई है, इसके आधार पर मजदूरों के वेतन का माध्य ज्ञात कीजिए।
| साप्ताहिक वेतन (रुपयों मेंं) | 0 - 2000 | 2000 - 4000 | 4000 - 6000 | 6000 - 8000 |
| मजदूरों की संख्या | 15 | 35 | 50 | 20 |
निम्न सारणी का निरीक्षण करके माध्य ज्ञात कीजिये:
मानो अनुमानित मध्य A = 300
| वर्ग | वर्ग मध्य | di = xi – A | बारंबारता | बारंबारता × विचलन |
| xi | di = xi – 300 | fi | fi di | |
| 200 – 240 | 220 | – 80 | 5 | – 400 |
| 240 – 280 | 260 | – 40 | 10 | – 400 |
| 280 – 320 | 300 `rightarrow` A | 0 | 15 | 0 |
| 320 – 360 | 340 | 40 | 12 | 480 |
| 360 – 400 | 380 | 80 | 8 | 640 |
| कुल | `sum"f"_"i"` = 50 | `sum"f"_"i" "d"_"i"` = 320 |
