Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`tan^-1 ((3 a^2 x - x^3)/(a^3 - 3 ax^2)), a > 0; (-a)/sqrt3 < x < a/sqrt3`
उत्तर
`tan^(-1) ((3a^2x -x^3)/(a^3 - 3ax^2))`
Put `x = a tan theta`
`=> x/a = tan theta`
`=> theta`
`= tan^(-1) x/a`
`tan^(-1) ((3a^2 x - x^3)/(a^3 - 3ax^2)) `
`= tan^(-1) ((3a^2. atan theta - a^3 tan^3 theta)/(a^3 - 3a.a^2 tan^2 theta))`
`tan^(-1) ((3a^3 tan theta - a^3 tan^3 theta)/(a^3 - 3a^3 tan^2 theta))`
`tan^(-1) ((3tan theta - tan^3 theta)/(1 -3tan^2 theta))`
`= tan^(-1) (tan 3 theta)`
`= 3 theta`
`= 3 tan^(-1) x/a`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`3 "sin"^-1 "x = sin"^-1 (3 "x" - 4 "x"^3), "x" in [- 1/2, 1/2]`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`3 cos^-1 x = cos^-1 (4 x^3 - 3x),x in [1/2, 1]`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`2 "tan"^-1 1/2 + "tan"^-1 1/7 = "tan"^-1 31/17`
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`tan^-1 (sqrt(1 +x^2) - 1)/x, x ne 0`
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`"tan"^-1 1/sqrt("x"^2 - 1), abs "x" > 1`
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`tan^-1 (sqrt((1 - cos x)/(1 + cos x))), 0 < x < pi`
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`tan^-1 ((cos x - sin x)/(cos x + sin x)), (-pi)/4 < x < (3 pi)/4`
निम्नलिखित फलन को सरलतम रूप में लिखिए:
`tan^(-1) x/(sqrt(a^2 - x^2))`, |x| < a
निम्नलिखित प्रश्न का मान ज्ञात कीजिए:
`"tan"^-1 [2 cos (2 "sin"^-1 1/2)]`
निम्नलिखित प्रश्न का मान ज्ञात कीजिए:
`"cot" ("tan"^-1 "a" + "cot"^-1 "a")`
यदि `"sin" ("sin"^-1 1/5 + "cos"^-1 "x") = 1,` तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `"tan"^-1 ("x" - 1)/("x" - 2) + "tan"^-1 ("x" + 1)/("x" + 2) = pi/4,` तो x का मान ज्ञात कीजिए।
दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
`sin^(-1) (sin (2pi)/3)`
दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
`tan(sin^(-1) 3/5 + cot^(-1) 3/2)`
`"cos"^-1 ("cos" (7pi)/6)` का मान बराबर है।
`"sin" [pi/3 - "sin"^-1 (- 1/2)]` का मान है।
`"tan" ^-1 sqrt3 - "cot"^-1 (- sqrt3)` का मान ______.
