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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
`"x"^2/16 + "y"^2/9 = 1`
उत्तर
दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/16 + y^2/9 = 1`
a2 = 16, b2 = 9 अर्थात् a = 4, b = 3
c2 = a2 − b2
= 16 − 9
= 7
∴ c = `sqrt7`
नाभि के निर्देशांक (± c, 0) या (± `sqrt7`, 0)
शीर्ष निर्देशांक (± a, 0) या (± 4, 0)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 4 = 8
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 3 = 6
उत्केंद्रता = e = `c/a = sqrt7/4`
नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b")^2/2 = (2 xx 9)/4 = 9/2`.
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