Question

O आणि P केंद्र असलेली वर्तुळे बिंदू A मध्ये आतून स्पर्श करतात. जर, BQ = 9, DE = 5, तर वर्तुळाच्या त्रिज्या शोधण्यासाठी खालील कृती करा. 

उकल: मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या R मानू. 

लहान वर्तुळाची त्रिज्या r मानू.

OA, OB, OC आणि OD या मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्या

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ = OB - BQ = `square`

OE = OD - DE = `square`

P केंद्र असलेल्या वर्तुळात दोन जीवांच्या आंतरविभाजनाच्या गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

`square xx "R" = square xx square` (∵ OE = OF)

R² - 9R = R² - 10R + 25

R = `square`

AQ = 2r = AB - BQ

2r = 50 - 9 = 41

r = `square = square`

Answer 1

मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या R मानू. 

लहान वर्तुळाची त्रिज्या r मानू.

OA, OB, OC आणि OD या मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्या आहेत.

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ + BQ = OB …[B - Q - O]

OQ = OB - BQ = R - 9 

OE + DE = OD …[D - E - O]

OE = OD - DE = R - 5 

P केंद्र असलेल्या वर्तुळात QA व EF या दोन जीवा वर्तुळाच्या अंतर्भागात परस्परांना छेदतात. त्यामुळे जीवांच्या आंतरविभाजनाच्या गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

∴ `("R" - 9) xx "R" = ("R" - 5) xx ("R" - 5)` (∵ OE = OF)

∴ R² - 9R = R² - 10R + 25

∴ -9R + 10R = 25

∴ R = 25 एकक 

AQ = AB - BQ = 2r  ........[B - Q - A]

∴ 2r = 50 - 9 = 41

∴ r = `41/2` = 20.5 एकक