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प्रश्न
प्रश्न में दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
उत्तर
यहाँ, A = `[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
इसलिए, adj A `= [(A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]`
`= [(2,0,-1),(-9,-2,3),(-6,-1,2)]`
`abs A= 1(8 - 6) + 1(0 + 9) + 2 (0 - 6)`
`= -1 ne 0 -> A^-1` का अस्तित्व है।
`C_11 = (-1)^(1+1) |(2,-3), (-2,4)| = 8 - 6 = 2`
`C12 = (-1)^(1+2) |(0,-3), (3,4)| = -(0 + 9) = -9`
`C_13 = (-1)^(1+3)|(0,2),(3,-2)| = 0 - 6 = -6`
`C_21 = (-1)^(2+1) |(-1,2), (-2,4)| = -(-4 + 4) = 0`
`C_22 = (-1)^(2+2) |(1,2), (3,4)| = 4 - 6 = -2`
`C_23 = (-1)^(2+3) |(1,-1), (3,-2)| = -(2+3) = -1`
`C_31 = (-1)^(3+1) |(-1,2), (2,-3)| = 3 - 4 = -1`
`C_32 = (-1)^(3+2) |(1,2), (0,-3)| = -(-3 - 0) = 3`
`C_33 = (-1)^(3+3)|(1,-1), (0,2)| = 2 + 0 = 2`
`A^-1 = 1/abs A (adjA) = 1/abs A [(A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33)]`
`= 1/-1[(2,0,-1),(-9,-2,3),(-6,-1,2)]`
`= [(-2,0,1),(9,2,-3),(6,1,-2)]`
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यदि `"A" = [(3,7),(2,5)]` और `"B" = [(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि `("AB")^-1 = "B"^-1 "A"^-1` है।
यदि `"A" = [(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A `= [(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि `A^3 - 6A^2 + 5 A + 11 I = 0` है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि `A = [(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)],` तो सत्यापित कीजिए कि `A^3 - 6A^2 + 9A - 4I = 0` है तथा इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
