Question

संख्यारेषेवर `sqrt7` ही संख्या दाखवा.

Answer 1

संख्या रेषा रेखांकित करण्याची पद्धत:

1. दिलेल्या आकृतीप्रमाणे एक संख्या रेषा काढा.
2. O, A आणि B हे बिंदू चिन्हांकित करा, जिथे OA = AB = 1 युनिट आहे.
3. बिंदू O हा 0 दर्शवतो आणि बिंदू B हा 2 दर्शवतो.
4. बिंदू B वरून संख्या रेषेला CB लंब रेषा काढा, जिथे BC = 1 युनिट आहे.
5. OC ला जोडा, त्यामुळे ∆OBC हा समकोणी त्रिकोण बनेल.

पायथागोरस प्रमेयाचा वापर:

(OC)² = (OB)² + (BC)²

= (2)² + (1)²

= 4 + 1

= 5

संख्या रेषेवर `sqrt6`​ दर्शविण्याची पद्धत:

1. O हे केंद्र धरून आणि OC = `sqrt5`​ हे त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळाकृती कमान (arc) काढा, जी संख्या रेषेला D बिंदूवर छेदेल.
2. त्यामुळे, OC = OD = `sqrt5`​ होईल.
3. D बिंदूवरून संख्या रेषेला ED ही लंब रेषा काढा, जिथे ED = 1 युनिट आहे.
4. OE ला जोडा, त्यामुळे ∆ODE हा समकोणी त्रिकोण बनेल.

पायथागोरस प्रमेयाचा वापर:

∆ODE मध्ये:

(OE)² = (OD)² + (DE)²

= (5​)² + (1)²

= 5 + 1

= 6

संख्या रेषेवर `sqrt7` दर्शविण्याची पद्धत:

1. O हे केंद्र धरून आणि OE = `sqrt6` हे त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळाकृती कमान (arc) काढा, जी संख्या रेषेला F बिंदूवर छेदेल.
   → त्यामुळे, OE = OF = `sqrt6`​ होईल.

2. F बिंदूवरून संख्या रेषेला GF ही लंब रेषा काढा, जिथे GF = 1 युनिट आहे.

3. OG ला जोडा, त्यामुळे ∆OFG हा समकोणी त्रिकोण बनेल.

पायथागोरस प्रमेयाचा वापर:

∆OFG मध्ये:

(OG)² = (OF)² + (FG)²

= (6​)² + (1)²

= 6 + 1

= 7

अर्क काढून `sqrt7`​ मिळवणे: O हे केंद्र धरून आणि OG = `sqrt7`​ हे त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळाकृती कमान (arc) काढा, जी संख्या रेषेला H बिंदूवर छेदेल.

→ त्यामुळे, OG = OH = `sqrt7`​ होईल.