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प्रश्न
संलग्न आकृति में, बिंदु M वृत्त का केंद्र और रेख KL स्पर्श रेखाखंड है | यदि MK = 12, KL = 6√3
तो -
(1) वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।
(2) ∠K और ∠M का माप ज्ञात कीजिए ।
उत्तर
(1) ΔMLK में,
∠MLK = 90° ...(स्पर्श रेखा प्रमेय)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
MK2 = ML2 + LK2
∴ 122 = ML2 + (6√3)2
∴ 144 = ML2 + 36 × 3
∴ 144 = ML2 + 108
∴ ML2 = 144 - 108
∴ ML2 = 36
∴ ML = 6. ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
(2) ΔMLK में,
ML = `1/2` MK ...(ML = 6, MK = 12)
∴ ∠K = 30° ...(त्रिभुज के 30°-60°-90° के प्रमेय का विलोम)
ΔMLK में,
∠M + ∠K + ∠L = 180° ....(त्रिभुज के सभी कोणों का योग)
∴ ∠M + 30° + 90° = 180°
∴ ∠M + 120° = 180°
∴ ∠M = 180° - 120°
∴ ∠M = 60°
(1) वृत्त की त्रिज्या 6 है |
(2) ∠K = 30°, ∠M = 60°.
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