Question

संलग्न आकृति में बिंदु P एक स्पर्श बिंदु है।

(1) m(चाप PR) = 140°, ∠POR = 36° तो m(चाप PQ) = कितना?

(2) OP = 7.2, OQ = 3.2, तो OR तथा QR ज्ञात कीजिए।

(3) OP = 7.2, OR = 16.2, तो QR का मान कितना?

 

Answer 1

(1) m(चाप PR) = 140° और ∠POR = 36° ...........(दिया है)

∠POR का शीर्षबिंदु वृत्त के बाह्य भाग में है और कोण के द्वारा चाप PR तथा चाप PQ अंतःखंडित होता है |

∴ ∠POR = `1/2`[m(चाप PR) - m(चाप PQ)]

∴ 36° = `1/2`[140° - m(चाप PQ)]

∴ 36° × 2 = 140° - m(चाप PQ)

∴ 72° = 140° - m(चाप PQ)

∴ m(चाप PQ) = 140° - 72°

∴ m(चाप PQ) = 68°. 

(2) किरण OP, वृत्त की स्पर्श रेखा है, बिंदु P स्पर्श बिंदु है और छेदन रेखा OQR वृत्त को बिंदु Q तथा R पर प्रतिच्छेदित करती है |

∴ OP² = OQ × OR ..........(स्पर्श रेखा-छेदन रेखा रेखाखंडों के प्रमेय से)

`7.2^2 = 3.2 xx "OR"`

∴ OR = `(7.2 xx 7.2)/3.2`

∴ OR = 16.2

OQ + QR = OR ......(O-Q-R)

∴ 3.2 + QR = 16.2

∴ QR = 16.2 - 3.2

∴ QR = 13.

(3) किरण OP, वृत्त की स्पर्श रेखा है, बिंदु P स्पर्श बिंदु है और छेदन रेखा OQR वृत्त को बिंदु Q तथा R पर प्रतिच्छेदित करती है |

∴ OP² = OQ × OR ..........(स्पर्श रेखा-छेदन रेखा रेखाखंडों के प्रमेय से)

∴ `7.2^2 = "OQ" xx 16.2`

∴ OQ = `(7.2 xx 7.2)/16.2`

∴ OQ = 3.2

OQ + QR = OR ................(O-Q-R)

∴ 3.2 + QR = 16.2

∴ QR = 16.2 - 3.2

∴ QR = 13.

(1) m(चाप PQ) = 68°.

(2) OR = 16.2 और QR = 13.

(3) QR = 13.