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प्रश्न
ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। 27.0°C पर छिद्र का व्यास 4.24 cm है। इस धातु की चादर को 227°C तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.70 x 10-5K-1।
उत्तर
-27°C पर क्षेत्रफल `"A"_1 = (pi"D"_1^2)/4 = pi/4 xx (4.24)^2 "cm"^2`
यदि 227°C पर छिद्र का व्यास D2 cm है तो 227°C पर छिद्र का क्षेत्रफल
`"A"_2 = (pi"D"_2^2)/4 "cm"^2`
ताँबे का क्षेत्रीय प्रसार गुणांक,
β = 2α = 2 × 1.70 × 10-5°C-1 = 3.4 × 10-5°C-1
क्षेत्रफल में वृद्धि ΔA = A2 - A1
∵ `beta = (triangle"A")/("A"_1 (triangle"T")) = ("A"_2 - "A"_1)/("A"_1 (triangle"T"))`
∴ A2 = A1(1 + βΔT)
अथवा `(pi"D"_2^2)/4 = pi/4 (4.24)^2[1 + 3.4 xx 10^-5(227 - 27)]`
`"D"_2^2 = (4.24)^2 xx 1.0068 "cm"^2`
D2 =4.2544 cm
व्यास में परिवर्तन = D2 - D1 = (4.2544 - 4.24) = 0.0144 cm
= 1.44 × 10-2 cm (वृद्धि)
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