Question

The value of `tan  A/2 tan  B/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  C/2 tan  A/2` is ______.

पर्याय

• 3

• 1

• 5

• 4

Answer 1

The value of `tan  A/2 tan  B/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  C/2 tan  A/2` is 1.

Explanation:

In ΔABC, A + B + C = π

∴ A + B = π – C

∴ `(A + B)/2 = (π - C)/2 = π/2 - C/2`

`tan(A/2 + B/2) = tan(π/2 - C/2)`

∴ `(tan  A/2 + tan  B/2)/(1 - tan  A/2 tan  B/2) = cot  C/2`

∴ `(tan  A/2 + tan  B/2)/(1 - tan  A/2 tan  B/2) = 1/(tan  C/2)`

∴ `[tan  A/2 + tan  B/2] tan  C/2 = 1 - tan  A/2 tan  B/2`

∴ `tan  A/2 tan  C/2 + tan  B/2 tan  C/2 = 1 - tan  A/2 tan  B/2`

∴ `tan  A/2 tan  C/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  A/2 tan  B/2` = 1