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प्रश्न
वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, ______ हैं।
उत्तर
वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, 3 हैं।
स्पष्टीकरण -
72 को अभाज्य गुणनखंडों में हल करने पर, हम पाते हैं।
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करने पर, हम प्राप्त करते हैं।
72 = (2 × 2 × 2) × 3 × 3
हम पाते हैं कि 2 72 के अभाज्य गुणनखंड के रूप में तीन बार आता है, लेकिन 3 केवल दो बार अभाज्य गुणनखंड के रूप में आता है।
इस प्रकार, यदि हम 72 को 3 से गुणा करते हैं, तो 3 भी तीन बार अभाज्य गुणनखंड के रूप में आएगा और गुणनफल 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 होगा, जो एक पूर्ण घन है।
अत:, सबसे छोटी संख्या, जिसे पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 72 से गुणा किया जाना चाहिए, 3 है।
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