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प्रश्न
यदि f(x) = |x|3 है तो प्रमाणित कीजिए कि f'(x) का अस्तित्व है और इसे ज्ञात भी कीजिए।
उत्तर
यहाँ f(x) = |x|3 = x3
जब, x > 0 |x| = x,
∴ f(x) = x3
f'(x) = 3x2, f'(x) = 6x …(1)
जब x < 0 |x| = - x
f(x) = |x|3 = (- x)3 = - x3
f'(x) = -3x2, f'(x) = - 6x …(2)
इस प्रकार, `{(6x, if x>= 0),(-6x, if x < 0):}`
(1) तथा (2) से,
f'(x) = 6|x|
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