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प्रश्न
यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों के समांतर माध्य एवं गुणोत्तर माध्य क्रमशः 8 तथा 5 हैं, तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि द्विघात समीकरण का मूल a और b है।
दी गई शर्त के अनुसार,
समांतर माध्य = `(a + b)/2 = 8 = a + b = 16` ...(1)
गुणोत्तर माध्य = `sqrt(ab) = 5 = ab = 25` ...(1)
द्विघात समीकरण द्वारा दिया गया है,
x2 – x (मूलों का योग) + (मूलों का गुणनफल) = 0
x2 – x (a + b) + (ab) = 0
x2 – 16x + 25 = 0 [(1) और (2) का प्रयोग करते हुए]
इस प्रकार, आवश्यक द्विघात समीकरण x2 – 16x + 25 = 0 है।
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