Question

`((1 + cosθ + isinθ)/(1 + cosθ - isinθ))^n` = ______.

Options

• cos nθ + isin nθ

• sin nθ + icos nθ

• `cos  (nθ)/2 + i sin  (nθ)/2`

• cos nθ

Answer 1

`((1 + cosθ + isinθ)/(1 + cosθ - isinθ))^n` = cos nθ + i sin nθ.

Explanation:

`(1 + cosθ + isinθ)^n/(1 + cosθ - isinθ)^n`

= `((2cos^2  θ/2 + 2i sin  θ/2 cos  θ/2)/(2cos^2  θ/2 - 2i sin  θ/2 cos  θ/2))^n`

= `(cos  θ/2 + isin  θ/2)^n/(cos  θ/2 - isin  θ/2)^n`

= `e^(i (nθ)/2)/e^(-(i n-)/2)`

= e^inθ

= cos nθ + isin nθ