Question

`sqrt2` ही संख्या संख्यारेषेवर दाखवली आहे. त्या आधारे `sqrt3` ही संख्या संख्यारेषेवर दाखवण्यासाठी खाली कृतीच्या पायऱ्या दिलेल्या आहेत. त्या पायऱ्यांमधील रिकाम्या जागा योग्य रीतीने भरा आणि कृती पूर्ण करा.

कृती:

• संख्यारेषेवर Q हा बिंदू ...... ही संख्या दर्शवतो.
• Q बिंदूपाशी एक लंबरेषा काढली आहे. त्या रेषेवर 1 एकक लांबी दर्शवणारा बिंदू R आहे.
• OR जोडल्यामुळे `Δ ORQ` हा काटकोन त्रिकोण मिळतो.
• l(OQ) = `sqrt2`, l(QR) = 1
  ∴ पायथागोरसच्या प्रमेयावरून,
  `[l(OR)]^2 = [l(OQ)]^2 + [l(QR)]^2`
  = `square^2` + `square^2` = `square` + `square`
  = `square`
  ∴ l(OR) = `square`

OR एवढे अंतर घेऊन काढलेला कंस संख्यारेषेला जेथे छेदतो, त्या बिंदूला C हे नाव देऊ. C हा बिंदू `sqrt3` ही संख्या दाखवतो.

Answer 1

1. संख्यारेषेवर Q हा बिंदू `sqrt2`​ ही संख्या दर्शवतो.
2. Q बिंदूपाशी एक लंबरेषा काढली आहे. त्या रेषेवर 1 एकक लांबी दर्शवणारा बिंदू R आहे.
3. OR जोडल्यामुळे △ORQ हा काटकोन त्रिकोण मिळतो.
   `l(OQ) = sqrt2, l(QR) = 1`
4. ∴ पायथागोरसच्या प्रमेयावरून:
   [l(OR)]² = [l(OQ)]² + [l(QR)]²
   [l(OR)]² = (2​)² + (1)²
   [l(OR)]² = 2 + 1
   [l(OR)]² = 3
5. ∴ l(OR) = `sqrt3`
6. OR एवढे अंतर घेऊन काढलेला कंस संख्यारेषेला जेथे छेदतो, त्या बिंदूला C हे नाव देऊ.
   C हा बिंदू `sqrt3` ही संख्या दाखवतो.