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Question
आकृति में, बिंदु ‘O’ वृत्त का केंद्र और रेख AB तथा रेख AC स्पर्शरेखाखंड हैं । यदि वृत्त की त्रिज्या r और AB = r हो, तो सिद्ध कीजिए कि, `square`ABOC एक वर्ग है |
Solution
रेख OB तथा रेख OC खींचो |
OB = OC = r ...(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) ... (1)
AB = r ...(दत्त) ...(2)
AB = AC ...(स्पर्श रेखाखंड प्रमेय) ...(3)
`square` ABOC में,
OB = OC = AC = AB = r ...[ (1), (2) और (3) से ]
∴ `square` ABOC समचतुर्भुज है| ...(परिभाषा से)
∠ OBA = 90° ...(स्पर्श रेखा प्रमेय)
समचतुर्भुज में, यदि एक कोण समकोण हो, तो वह चतुर्भुज वर्ग होता है |
∴ `square` ABOC एक वर्ग है |
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आकृति में, T केंद्र वाले वृत्त के चारों ओर समांतर `square` ABCD परिलिखित किया गया है | (अर्थात उस चतुर्भुज की चारों भुजाएँ वृत्त को स्पर्श करती हैं |) बिंदु E, F, G और H स्पर्श बिंदु है। यदि AE = 4.5 और EB = 5.5, तो AD का मान ज्ञात कीजिए ।
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