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Question
ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है तथा BD और CE इसकी दो माध्यिकाएँ हैं। दर्शाइए कि BD = CE है।
Sum
Solution
दिया गया है - ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC और BD और CE इसकी दो माध्यिकाएँ हैं।
सिद्ध करना है - BD = CE
प्रमाण - त्रिभुज ABC में,
AB = AC ...[दिया गया है।]
`1/2 AB = 1/2 AC`
AE = AD ...[D, AC का मध्य-बिंदु है और E, AB का मध्य-बिंदु है।]
अब, त्रिभुज ABD और त्रिभुज ACE में,
AB = AC ...[दिया गया है।]
∠A = ∠A ...[उभयनिष्ठ कोण]
AE = AD ...[ऊपर सिद्ध]
अब, सर्वांगसमता की SAS कसौटी से, हम पाते हैं।
ΔABD ≅ ΔACE
BD = CE ...[CPCT]
अतः सिद्ध हुआ।
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त्रिभुज का परिचय
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