Question

cos(36° − A) cos(36° + A) + cos(54° + A) cos(54° − A) = ______.

Options

• cos A

• cos 2A

• sin A

• sin 2A

Answer 1

cos(36° − A) cos(36° + A) + cos(54° + A) cos(54° − A) = cos 2A.

Explanation:

We have,

cos(36° − A) cos(36° + A) + cos(54° + A) cos(54° − A)

We know that,

cos(A + B) cos(A – B) = cos² A – sin² B

∴ cos(36° – A) cos(36° + A) + cos(54° + A) cos(54° – A)

= cos² 36° – sin² A + cos² 54° – sin² A

= cos² 36° cos² 54° – 2 sin² A  

= cos² 36° + sin² 36° – 2 sin² A  ...[∵ cos 54° = sin 36°]

= 1 – 2 sin² A

= cos 2A