Question

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos(54° + A) cos (54° - A) = ?

Options

• cos A

• cos 2A

• sin A

• sin 2A

Answer 1

cos 2A

Explanation:

We have,

cos(36°- A)cos(36°+ A) + cos(54°+ A) cos (54°- A)

We know that,

cos(A + B) cos(A - B) = cos² A - sin² B

∴ cos (36°- A)cos(36°+ A) + cos(54°+ A) cos(54°- A)

= cos² 36° - sin² A + cos² 54° - sin² A

= cos² 36° + cos² 54° - 2 sin² A

= cos² 36° + sin² 36° - 2 sin² A [∵ cos 54° = sin 36°]

= 1 - 2 sin² A

= cos 2A