Question

`"d"^2/("d"x^2) (2 sin 3x cosx)` = ______.

Options

• `2^2 (sin 2x + 2^2 sin 4x)`

• `2^2 (sin 2x - 2^2 sin 4x)`

• `2^2 (-sin 2x + 2^2 sin 4x)`

• `-2^2 (sin 2x + 2^2 sin 4x)`

Answer 1

`"d"^2/("d"x^2) (2 sin 3x cosx)` = `-2^2 (sin 2x + 2^2 sin 4x)`.

Explanation:

Let y = 2 sin 3x cos x

⇒ y = sin 4x + sin 2x

∴ `("d"y)/("d"x)` = 4 cos 4x + 2 cos 2x

∴ `("d"^2y)/("d"x^2)` = –16 sin 4x – 4 sin 2x

= – 4(sin 2x + 4 sin 4x)

= –2² (sin 2x + 2² sin 4x)