Question

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ A, B और C निम्नलिखित प्रकार से हैं:

A: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

B: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

C: पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना

निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए:

1. A’
2. B-नहीं
3. A या B
4. A और B
5. A किंतु C नहीं
6. B या C
7. B और C
8. A ∩ B’ ∩ C’

Answer 1

दो सिक्के फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि

S = {(1, 1), (1, 2), …(1, 6), (2, 1), (2, 2), …(2, 6), (3, 1), (3, 2), …(3, 6), (4, 1), (4, 2), …(4, 6), (5, 1), (5, 2), …(5, 6), (6, 1), …(6, 6)}

A = पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होगा।

= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = A

B = पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना।

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

C = पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना।

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

i. A’ = S – A

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

= B

ii. B-नहीं = B’ = पहले पासे पर विषम संख्या का न होना

= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = A

iii. A या B = A ∪ B = {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} ∪ {पहले पासे पर विषम संख्या का होना}
= S

iv. A और B = A ∩ B

= {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} ∩ {पहले पासे पर विषम संख्या का होना}

= ϕ

v. A किंतु C – नहीं

= {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} – {पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5}

A – C = {(2, 1), (2, 2), …(2, 6), (4, 1), (4, 2), …(4, 2), …(4, 6), (6, 1), (6, 2), ….(6, 6)} – {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
= {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), …(4, 6), (6, 1), (6, 2), .…(6, 6)}

vi. B या C = B ∪ C = {x : x, पहले पासे पर विषम संख्या होगा} ∪ {पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5}

= {(1, 1), (1, 2), …(1, 6), (3, 1), (3, 2), …(3, 6), (5, 1), (5, 2), …(5, 6)} ∪ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

= {(1, 1), (1, 2), …(1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), …(3, 6), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), …(5, 6).

viii. B और C अर्थात् B ∩ C = {(1, 1), …(1, 6), (3, 1), (3, 2), …(3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), …(5, 6) ∩ {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2) (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2)}

viii. यहाँ B’ = A

∴ A ∩ B’ = A ∩ A = A

∴ A ∩ B’ ∩ C’ = {(2, 1), (2, 2), …(2, 6), (4, 1), (4, 2), …(4, 6), (6, 1), (6, 2), …(6, 6)} ∩ {(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 3), …(4, 6), (5, 1), (5, 2), …(5, 6), (6, 1), (6, 2), …(6, 5)}

= {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.