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Question
एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या x है तथा प्रत्येक पंक्ति में। विद्यार्थी रखे जाते हैं तो कुल पंक्तियों की संख्या = `x/y`
अब प्रथम शर्तानुसार, `x/(y + 3) = x/y-1`
⇒ xy = xy + 3x - y2 - 3y
⇒ y2 + 3y = 3x ….(1)
एवं द्वितीय शर्तानुसार, `x/(y - 3) = x/y + 2`
⇒ xy = xy - 3x + 2y2 - 6y
⇒ 2y2 - 6y = 3x ….(2)
⇒ y2 - 9y = 0 [समीकरण (2) - समीकरण (1) से]
⇒ y (y - 9) = 0
⇒ या तो y = 0 (जो असम्भव है)
अथवा y = 9
अब y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
(9)2 + 3(9) = 3x
⇒ 81 + 27 = 3x
⇒ 3x = 108 ⇒ x = `108/3` = 36
अतः कक्षा में अभीष्ट छात्रों की संख्या = 36.
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