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Question
Four vectors `veca, vecb, vecc` and `vecx` satisfy the relation `(veca.vecx)vecb = vecc + vecx` where `vecb * veca` ≠ 1. The value of `vecx` in terms of `veca, vecb` and `vecc` is equal to
Options
`((veca.vecc)vecb - vecc(veca*vecb - 1))/((veca*vecb - 1))`
`vecc/(veca*vecb - 1)`
`(2(veca*vecc)vecb + vecc)/(veca*vecb - 1)`
`(2(veca*vecc)vecc + vecc)/(veca*vecb - 1)`
Solution
`((veca.vecc)vecb - vecc(veca*vecb - 1))/((veca*vecb - 1))`
Explanation:
`(veca. vecx)vecb = vecc + vecx` ......(i)
Taking dot product with `veca`, we get
`(veca. vecx)(vecb. veca) = (vecc . veca) + (veca. vecx)`
∴ `(veca. vecx)(vecb. veca - 1) = (vecc. veca)`
∴ `(veca. vecx) = (vecc. veca)/(vecb.veca - 1)` ......(ii)
⇒ `vecx = (vecc. veca)/(vecb . veca - 1) vecb - vecc`
= `((veca. vecc)vecb - vecc(veca. vecb - 1))/(veca. vecb - 1)`
