Question

If a ΔABC, the value of sin A + sin B + sin C is ______.

Options

• `4 sin  A/2 sin  B/2 sin  C/2`

• `4 cos  A/2 cos  B/2 cos  C/2`

• `4 cos  A/2 sin  B/2 sin  C/2`

• `4 cos  A/2 sin  B/2 cos  C/2`

Answer 1

If a ΔABC, the value of sin A + sin B + sin C is `underlinebb(4 cos  A/2 cos  B/2 cos  C/2)`.

Explanation:

In ΔABC, A + B + C = 180°

`\implies` sin A + sin B + sin C

= `2 sin  (A + B)/2 cos  (A - B)/2 + 2 sin  C/2 cos  C/2`

= `2 sin (π/2 - C/2) cos  (A - B)/2 + 2 cos  C/2 sin (π/2 - overline(A + B)/2)`

= `2 cos  C/2 cos  (A - B)/2 + 2 cos  C/2 cos  (A + B)/2`

= `2 cos  C/2[cos  (A - B)/2 + cos  (A + B)/2]`

= `2 cos  C/2(2 cos  A/2 cos  B/2)`

= `4 cos  A/2 cos  B/2 cos  C/2`