Question

If A = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, then A¹ A^–1 is 

Options

• `[(cos2x, - sin2x),(sin2x, cos2x)]`

• `[(cos2x, sin2x),(-sin2x, -cos2x)]`

• `[(1, - sin 2x),(sin 2x, 1)]`

• `[(1, - sin 2x),(-sin 2x, 1)]`

Answer 1

`[(cos2x, - sin2x),(sin2x, cos2x)]`

Explanation:

`|A| = cos^2x + sin^2x` = 1

∴ `A^(-1) = [(cosx, - sinx),(sinx, cosx)]` and `A^T = [(cosx, -sinx),(sin x, cos x)]`

Now `A^T. A^(-1) = [(cosx, -sinx),(sinx, cosx)][(cosx, -si nx),(sinx, cosx)]`

= `[(cos^2x - sin^2x, -2sinx. cosx),(2sinx.cosx, cos^2x - sin^2x)]`

= `[(cos2x, -sin2x),(sin 2x, cos 2x)]`