Question

If cosθ + sinθ = √2 cosθ, show that cosθ – sinθ = √2 sinθ.

Answer 1

We have,
cosθ + sinθ = cosθ

`⇒ (cosθ + sinθ)2 = 2 cos^2 θ`

`⇒ cos^2 θ + sin^2 θ + 2 cosθsinθ = 2 cos^2 θ`

`⇒ cos^2 θ – 2cosθ sinθ = sin2θ`

`⇒ cos^2 θ – 2cosθsinθ + sin^2 θ = 2sin^2 θ`

`⇒ (cosθ – sinθ)^2 = 2sin^2 θ`

`⇒ cosθ – sinθ = √2 sinθ`