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Question
जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि `"ke"^2/("Gm"_"e""m"_"p")` विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?
Solution
इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच स्थिर विद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।
`(F_"elec")/(F_"grav") = ((K_(e.e))/r^2)/((Gm_e m_p)/r^2)`
= `(Ke^2)/(Gm_em_p)`
विमाओं के संदर्भ में,
`[(Ke^2)/(Gm_em_p)] = [F_"elec")/(F_"grav"]`
`(MLT^-2)/(MLT^-2)`
= 1
इस प्रकार, अनुपात `(Ke^2)/(Gm_em_p)` आयामहीन है
`(Ke^2)/(Gm_em_p)`
= `(9 xx 10^9 xx (1.6 xx 10^-19)^2)/(6.67 xx 10^-11 xx 9.1 xx 10^-31 "kg" xx 1.67 xx 10^-27 "kg")`
= 0.23 × 1040
= 2.3 × 1039
इस अनुपात से यह संकेत मिलता है कि विद्युत् बल गुरुत्वाकर्षण बल से 1039 गुना अधिक हैं।
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