Question

किसी इलेक्ट्रॉन के नैज चक्रणी कोणीय संवेग `vec"S"` एव कक्षीय कोणीय संवेग `vecl` के साथ जुड़े चुम्बकीय-आघूर्ण क्रमशः `vecmu_"S"` और `vecmu_l` हैं। क्वाण्टम सिद्धान्त के आधार पर (और प्रयोगात्मक रूप से अत्यन्त परिशुद्धतापूर्वक पुष्ट) इनके मान क्रमशः निम्न प्रकार दिए जाते हैं -

`mu_"S" = - ("e"/"m")vec"S"`  एव  `mu_l = - ("e"/"2m")vecl`

इनमें से कौन सा व्यंजक चिरसम्मत सिद्धंतों के आधार पर प्राप्त करने की आशा की जा सकती है ? उस चिरसम्मत आधार पर प्राप्त होने वाले व्यंजन को व्युत्पन्न कीजिए। 

Answer 1

व्यंजक `vecmu_l = - ("e"/"2m")vecl`, चिरसम्मत सिद्धांतों के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है।

माना इलेक्ट्रॉन r त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में चक्कर लगा रहा है तथा इसका परिक्रमण काल T है, तब परिक्रमण के कारण कक्षा में धारा i = `"e"/"T"`

परिक्रमण के कारण उत्पन्न चुम्बकीय आघूर्ण का परिमाण

`mu_l = "iA" = ("e"/"T") xx pi"r"^2`

जबकि कक्षा में घूमते इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग

l = mvr = m`((2pi"r")/"T")"r"`

`= (2pi"mr"^2)/"T"`

`therefore mu_l/l = ("e"/"T" xx pi"r"^2) xx "T"/(2pi"mr"^2) = "e"/"2m"`

`=> mu_l = "e"/"2m"l`

∵ इलेक्ट्रॉन का आवेश e ऋणात्मक है; `vecmu_1` व `vec l` सदिशों की दिशाएँ परस्पर विपरीत होगीं।

∴ सदिश रूप में लिखने पर, 

`vecmu_l = - ("e"/"2m") vecl`