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Question
किसी नाभिकीय अभिक्रिया A + b→ C + d का Q-मान निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित होता है: Q= [mA +mb – mc – md] c2
जहाँ दिए गए द्रव्यमान, नाभिकीय विराम द्रव्यमान (rest mass) हैं। दिए गए आँकड़ों के आधार पर बताइए कि निम्नलिखित अभिक्रियाएँ ऊष्माक्षेपी हैं या ऊष्माशोषी।
(i) \[\ce{_1^1 H + _1^3 H -> _1^2 H + _1^2 H}\]
(ii) \[\ce{_6^12 C + _6^12 C -> _10^20 Ne + _2^4 He}\]
दिए गए परमाणु द्रव्यमान इस प्रकार हैं:
m\[\ce{(_1^2H)}\] = 2.014102 u
m\[\ce{(_1^3H)}\] = 3.016049 u
m\[\ce{(_6^12C)}\] = 12.000000u
m\[\ce{(_10^20 Ne)}\] = 19.992439 u
Solution
(i) दी गई अभिक्रिया निम्नलिखित है
\[\ce{_1^1 H + _1^3 H -> _1^2 H + _1^2 H}\]
इस अभिक्रिया का Q-मान निम्नलिखित है -
Q = `["m"_"N" (""_1^1"H") + "m"_"N"(""_1^3"H") - "m"_"N"(""_1^2"H") - "m"_"N"(""_1^2"H")]"c"^2`
यहाँ mN का अर्थ नाभिकीय द्रव्यमान से है जबकि m का अर्थ परमाणु द्रव्यमान है।
∵ `"m"_"N" (""_1^1"H") = "m"(""_1^1 "H") - "m"_"e"` [me = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान]
`"m"_"N" (""_1^3"H") = "m"(""_1^3 "H") - "m"_"e"`
`"m"_"N" (""_1^2"H") = "m"(""_1^2 "H") - "m"_"e"`
∴ `"m"_"N" (""_1^1"H") + "m"_"N" (""_1^3"H") - "m"_"N" (""_1^2"H") - "m"_"N" (""_1^2"H")`
`= "m" (""_1^1"H") - "m"_"e" + "m"(""_1^3"H") - "m"_"e" - "m"(""_1^2"H") + "m"_"e" - "m"(""_1^2"H") + "m"_"e"`
`= "m"(""_1^1"H") + "m"(""_1^3"H") - "m"(""_1^2"H") - "m" (""_1^2"H")`
= 1.007825 + 3.016049 - 2.014102 - 2.014102
= - 0.004993 u = - 0.004339 × 1.66 × 10-27 kg [∵ m`( ""_1^1"H")` = 1.007825 u व 1 u = 1.66 × 10-27 kg]
∴ Q = - 0.004339 × 1.66 × 10-27 × (3 × 108)2 J
= - 6.46 × 10-13 J
∵ इस अभिक्रिया का Q मान ऋणात्मक है; अतः यह ऊष्माशोषी अभिक्रिया है।
(ii) दी गई अभिक्रिया निम्नलिखित है -
\[\ce{_6^12 C + _6^12 C -> _10^20 Ne + _2^4 He}\]
अभिक्रिया का Q-मान निम्नलिखित है -
Q = `[2 xx "m"_"N" (""_6^12"C") - "m"_"N"(""_10^20"Ne") - "m"_"N"(""_2^4 "He")]`
`∵ "m"_"N" (""_6^12"C") = "m"(""_6^12"C") - 6 "m"_"e"`
`"m"_"N" (""_10^20"Ne") = "m"(""_10^20"Ne") - 10 "m"_"e"`
`"m"_"N" (""_2^4"He") = "m"(""_2^4"He") - 2 "m"_"e"`
∴ `2 xx "m"_"N" (""_6^12"C") - "m"_"N" (""_10^20 "Ne") - "m"_"N" (""_2^4"He")`
`= 2 xx ["m"(""_6^12 "C") - 6"m"_"e"] - "m"(""_10^20"Ne") + 10"m"_"e" - "m"(""_2^4"He") + 2"m"_"e"`
`= 2 xx "m"(""_6^12"C") - "m"(""_10^20 "Ne") - "m"(""_2^4 "He")`
= 2 × 12.000000 - 19.992439 - 4.002603 `[∵ "m" (""_2^4"He") = 4.002603]`
= 0.004958 u = 0.004958 × 1.66 × 10-27 kg
∴ Q = 0.004958 × 1.66 × 10-27 × (3 × 108)2 J
= 7.41 × 10-13 J
Q-मान धनात्मक है; अत: यह अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया है।
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