Question

मान लीजिए किसी संवर्धन (कल्चर) डिश में कोई ऐसा जीव है, जो प्रत्येक घंटे के बाद अलैंगिक जनन के प्रक्रम द्वारा अपनी संख्या दोगुनी कर लेता है। यदि प्रारंभ में संवर्धन डिश में उस जीव का केवल एक सदस्य हो, तो 10 घंटे बाद डिश में उस प्रकार के जीवों के सदस्यों की संख्या कितनी होगी? किसी एक जनक से उत्पन्न होने वाली जीवों की ऐसी कॉलोनी या समूहन 'क्लोन' कहलाती है।

Answer 1

दस घंटे के बाद एक संवर्धन डिश में एक विशेष प्रकार के जीव के सदस्यों की संख्या का पता लगाएं, यह देखते हुए कि जीव अलैंगिक प्रजनन के माध्यम से हर घंटे खुद को दोगुना करता है, हम चरघातांकी वृद्धि की अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं।

यहाँ चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण दिया गया है:

1. प्रारंभिक स्थिति: हम 1 जीव से शुरू करते हैं।
2. दोगुना होने का समय: जीव हर घंटे दोगुना हो जाता है।
3. कुल समय: हमें 10 घंटे के बाद जीवों की संख्या ज्ञात करनी है।

एक निश्चित समय के बाद जीवों की संख्या की गणना करने का सूत्र, यह देखते हुए कि वे हर घंटे दोगुने हो जाते हैं, यह है:

N(t) = N₀ × 2^t

जहाँ:

• N(t) समय t पर जीवों की संख्या है।
• N₀​ प्रारंभिक जीवों की संख्या है।
• t समय (घंटे में) है।
• 2^t  प्रत्येक घंटे में दोगुना होने का गुणांक है।

दिया गया है:

• N₀ = 1 (प्रारंभिक जीवों की संख्या)
• t = 10 घंटे

अब, सूत्र में इन मानों को डालते हैं:

N(10) = 1 × 2¹⁰

अब, 2¹⁰ की गणना करें:

2¹⁰ = 1024

इसलिए, 10 घंटे बाद जीवों की संख्या होगी:

N(10) = 1 × 1024 = 1024

इसलिए, दस घंटे के बाद, कल्चर डिश में उस तरह के जीवों के 1024 सदस्य होंगे। एक माता-पिता से उत्पन्न होने वाले व्यक्तियों की इस कॉलोनी को "क्लोन" कहा जाता है।