Question

नदीच्या पात्राची रुंदी काढण्यासाठी एका माणसाने पात्राच्या एका काठावरून विरुद्ध काठावर असणाऱ्या मनोऱ्याच्या वरच्या टोकाकडे पाहिले असता 60° मापाचा उन्नत कोन होतो. त्याच रेषेत नदीच्या पात्रापासून 24 मीटर अंतर मागे जाऊन, पुन्हा मनोऱ्याच्या वरच्या टोकाकडे पाहिले असता 30° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर नदीपात्राची रुंदी आणि मनोऱ्याची उंची काढा. `(sqrt3 = 1.73)`

Answer 1

रेख AB समोरच्या काठावरचे झाड दर्शवतो. B हा झाडाचा वरचा भाग दर्शवतो आणि रेख AC नदीची रुंदी दर्शवतो. 'h' ही झाडाची उंची आणि 'x' ही नदीची रुंदी, मानू.

आकृतीवरून,

tan 60° = `"h"/"x"`

∴ `sqrt3 = "h"/"x"`

∴ h = `sqrt3` x   ...(i)

tan 30° = `"AB"/"AD"`

∴ `1/sqrt3 = "h"/("AC" + "CD")`   ...(A-C-D)

∴ `1/sqrt3 = (sqrt3 "x")/("x"+ 24)`   ...[(i) वरून]

∴ 3x = x + 24

∴ 2x = 24

∴ x = 12 मीटर

h = `sqrt3` x

= 1.73 × 12

= 20.76 मीटर

∴ झाडाची उंची आणि नदीची रूंदी अनुक्रमे 20.76 मीटर आणि 12 मीटर आहे.