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Question
नीचे दी सारणी 280 व्यक्तियों के वेतन दर्शाती है:
|
वेतन (हजार रुपयों में) |
व्यक्तियों की संख्या |
| 05 – 10 | 49 |
| 10 – 15 | 133 |
| 15 – 20 | 63 |
| 20 – 25 | 15 |
| 25 – 30 | 6 |
| 30 – 35 | 7 |
| 35 – 40 | 4 |
| 40 – 45 | 2 |
| 45 – 50 | 1 |
इन आँकड़ों का माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
Solution
सबसे पहले, हम एक संचयी आवृत्ति तालिका बनाते हैं।
|
वेतन (हजारों में) |
व्यक्तियों की संख्या (fi) |
संचयी बारंबारता (cf) |
|
5 – 10 |
49 = f1 |
49 = cf |
|
10 – 15 |
fm = 133 = f |
133 + 49 = 182 |
|
15 – 20 |
63 = f2 |
182 + 63 = 245 |
|
20 – 25 |
15 |
245 + 15 = 260 |
|
25 – 30 |
6 |
260 + 6 = 266 |
|
30 – 35 |
7 |
266 + 7 = 273 |
|
35 – 40 |
4 |
273 + 4 = 277 |
|
40 – 45 |
2 |
277 + 2 =279 |
|
45 – 50 |
1 |
279 + 1 = 280 |
|
|
N = 280 |
|
∴ `N/2 = 280/2 = 140`
(i) यहाँ, माध्यिका वर्ग 10 – 15 है, क्योंकि इसमें 140 निहित है।
निचली सीमा (l) = 10, आवृत्ति (f) = 133,
संचयी आवृत्ति (cf) = 49 और वर्ग चौड़ाई (h) = 5
∴ माध्यक = `l + ((N/2 - cf))/f xx h`
= `10 + ((140 - 49))/133 xx 5`
= `10 + (91 xx 5)/133`
= `10 + 455/133`
= 10 + 3.421
= रु 13.421 (हजारों में)
= 13.421 × 1000
= रु 13421
(ii) यहां, उच्चतम आवृत्ति 133 है, जो अंतराल 10 – 15 में स्थित है, जिसे मोडल क्लास कहा जाता है।
निम्नतम सीमा (l) = 10, वर्ग चौड़ाई (h) = 5, fm = 133, f1 = 49 और f2 = 63
∴ बहुलक = `l + ((f_m - f_1)/(2f_m - f_1 - f_2)) xx h`
= `10 + {(133 - 49)/(2 xx 133 - 49 - 63)} xx 5`
= `10 + (84 xx 5)/(266 - 112)`
= `10 + (84 xx 5)/154`
= 10 + 2.727
= रु 12.727 (हजारों में)
= 12.727 × 1000
= रु 12727
इसलिए, औसत और मोडल वेतन क्रमशः रु 13421 और रु 12727 हैं।
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निम्नलिखित सरणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है:
|
आयु (वर्षों में) |
5 − 15 | 15 − 25 | 25 − 35 | 35 − 45 | 45 − 55 | 55 − 65 |
| रोगियों की संख्या | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों में किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय का वितरण दिया गया है। परिवारों के बहुलक मासिक खर्च का पता लगाएं। साथ ही, औसत मासिक व्यय ज्ञात कीजिए।
| व्यय (रुपये में) | परिवारों की संख्या |
| 1000 − 1500 | 24 |
| 1500 − 2000 | 40 |
| 2000 − 2500 | 33 |
| 2500 − 3000 | 28 |
| 3000 − 3500 | 30 |
| 3500 − 4000 | 22 |
| 4000 − 4500 | 16 |
| 4500 - 5000 | 7 |
निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक - विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
| प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या |
राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या |
| 15 − 20 | 3 |
| 20 − 25 | 8 |
| 25 − 30 | 9 |
| 30 − 35 | 10 |
| 35 − 40 | 3 |
| 40 − 45 | 0 |
| 45 − 50 | 0 |
| 50 − 55 | 2 |
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिबवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है:
| बनाए गए रन | बल्लेबाजों की संख्या |
| 3000 − 4000 | 4 |
| 4000 − 5000 | 18 |
| 5000 − 6000 | 9 |
| 6000 − 7000 | 7 |
| 7000 − 8000 | 6 |
| 8000 − 9000 | 3 |
| 9000 − 10000 | 1 |
| 10,000 − 11,000 | 1 |
डेटा के बहुलक का पता लगाए।
एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई करों की संख्याएँ नोट की और उन्हें निचे दी हुई सरणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेषण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| कारों की संख्या | 0 − 10 | 10 − 20 | 20 − 30 | 30 − 40 | 40 − 50 | 50 − 60 | 60 − 70 | 70 − 80 |
| आवृत्ति | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
| मासिक खपत (इकाइयों में) | उपभोक्ताओं की संख्या |
| 65 - 85 | 4 |
| 85 - 105 | 5 |
| 105 - 125 | 13 |
| 125 - 145 | 20 |
| 145 - 165 | 14 |
| 165 - 185 | 8 |
| 185 - 205 | 4 |
|
वर्ग |
0 – 5 |
5 – 10 |
10 – 15 |
15 – 20 |
20 – 25 |
|
बारंबारता |
10 |
15 |
12 |
20 |
9 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग की निम्न सीमाओं का योग है-
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 3 |
| 20 से कम | 12 |
| 30 से कम | 27 |
| 40 से कम | 57 |
| 50 से कम | 75 |
| 60 से कम | 80 |
बंटन के लिए, बहुलक वर्ग है-
100 परिवारों की मासिक आय नीचे दी हई हैं:
|
आय (रु में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5000 |
8 |
|
5000 – 10000 |
26 |
|
10000 – 15000 |
41 |
|
15000 – 20000 |
16 |
|
20000 – 25000 |
3 |
|
25000 – 30000 |
3 |
|
30000 – 35000 |
2 |
|
35000 – 40000 |
1 |
बहुलक आय परिकलित कीजिए।
70 पैकेटों में, कॉफी का भार निम्नलिखित सारणी में दर्शाया गया है:
|
भार (g में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 12 |
| 201 – 202 | 26 |
| 202 – 203 | 20 |
| 203 – 204 | 9 |
| 204 – 205 | 2 |
| 205 – 206 | 1 |
बहुलक भार निर्धारित कीजिए।
