Question

पृथ्वीभोवती T सेकंदात एक परिक्रमा करणाऱ्या उपग्रहाची भूपृष्ठापासूनची उंची h₁ असेल तर `2sqrt2` T सेकंदात एक परिक्रमा करणाऱ्या उपग्रहाची उंची किती असेल?

Answer 1

दिलेली गोष्ट :

T सेकंदात एक परिक्रमा करणाऱ्या उपग्रहाची भूपृष्ठापासूनची उंची h₁ .

`2sqrt(2T)` सेकंदात एक परिक्रमा करणाऱ्या उपग्रहाची उंची ही आपण h₂ मानू.

T = `(2pir)/(v_c)` म्हणजेच T = `2pi((R + h_1))/sqrt((GM)/(R + h_1))`

म्हणजेच

`T = 2pi(R + h_1) xx sqrt(((R + h_1))/(GM))`

= `2pisqrt(((R + h_1)^3)/(GM))`....(1)

`2sqrt(2T) = 2pisqrt(((R + h_1)^3)/(GM))` ...(2)

समीकरणे (1) व (2) वरून,

`T/(2sqrt(2T)` =`(2pisqrt(((R + h_1)^3)/(GM)))/(2pisqrt(((R + h_2)^3)/(GM)))`

∴ `1/sqrt(8) = sqrt((R + h_1)^3)/sqrt((R + h_2)^3)`

∴ `1/2 = ((R + h_1))/((R + h_2))`

∴ (R + h₂) = 2(R + h₁)

∴ R + h₂ = 2R + h₁

∴ h₂ = R + 2h_1.