Question

Prove that: `veca . (vecb + vecc) × (veca + 2vecb + vec3c) = [veca vecb vecc]`

Answer 1

L.H.S.  `veca .(vecb + vecc) xx (veca + 2vecb + 3vecc)`

= ` veca. ( vecb xx veca + vecb xx 2vecb  + vecb xx 3vecc + vecc  xx  veca +  vecc xx  2vecb + vecc xx 3vecc )`

= `veca . ( vecb xx veca + 3vecb xx vecc + vecc  xx veca + 2vecc xx vecb)`

= `veca . ( vecb xx veca) + veca.  (3vecb xx vecc) + a. (vecc xx veca) + veca. (2vecc xx vecb)`

= `0 + 3 [ veca. (vecb xx vecc) + 0 + 2 (veca . (vecc xx vecb)]`

= `3 [ veca  vecb  vecc ] + 2 [ veca  vecc  vecb ] `

= `3 [ veca  vecb  barc ] - 2 [ veca  vecb  vecc ] `

= ` [ veca  vecb  vecc ]`  = R.H.S.