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Question
प्रश्न 15.8 में वर्णित तरंग के लिए x = 0 cm, 2 cm तथा 4 cm के लिए विस्थापन (y) और समय (t) के बीच ग्राफ आलेखित कीजिए। इन ग्राफों की आकृति क्या है? आयाम, आवृत्ति अथवा कला में से किन पहलुओं में प्रगामी तरंग में दोलनी गति एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न है?
Solution
दी गयी प्रगामी तरंग का समीकरण
`"y"(x, "t") = 3.0 "sin"[36 "t" + 0.018x + pi/4]` से, ...(1)
(a) x = 0 के लिए
`"y"(0, "t") = 3.0 "sin" [36"t" + pi/4]` ...(2)
यहाँ से स्पष्ट है की ω = 36 ⇒ 2π/T = 36 ⇒ आवर्तकाल T = (π/18) सेकंड, अतः समीकरण (2) से,
| t | 0 | T/8 | 2T/8 | 3T/8 | 4T/8 | 5T/8 | 6T/8 | 7T/8 | T |
| y | `3//sqrt2` | 3 | `3//sqrt2` | 0 | `- 3//sqrt2` | -3 | `- 3//sqrt2` | 0 | `3sqrt2` |
अतः (y - t) वक्र चित्र में वक्र (a) से प्रदर्शित होगा।
(b) x = 2 cm के लिए
`"y"(2, "t") = 3.0 "sin" [36 "t" + 0.036 + pi/4]`
(c) x = 4 cm के लिए
`"y" (4, "t") = 3.0 "sin" [36 "t" + 0.072 + pi/4]`
y - t ग्राफ चित्र में प्रदर्शित ग्राफ से केवल प्रारंभिक कला में भिन्न होंगे।
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कोई चमगादड़ वायु में 1000 k Hz आवृत्ति की पराश्रव्य ध्वनि उत्सर्जित करता है। यदि यह ध्वनि जल के पृष्ठ से टकराती है तो परावर्तित ध्वनि की तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए। वायु तथा जल में ध्वनि की चाल क्रमशः 340 ms-1 तथा 1486 ms-1है।
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किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग का वर्णन
`"y"(x, "t") = 3.0 "sin" (36 "t" + 0.018x + pi/4)`
द्वारा किया जाता है। यहाँ x तथा y सेंटीमीटर में तथा t सेकंड में है। x की धनात्मक दिशा बाएँ से दाएँ है।
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प्रगामी गुणावृत्ति तरंग
y (x, t) = 2.0 cos 2π (10 t – 0.0080 x + 0.35)
जिसमें x तथा y को m में तथा t को s में लिया गया है, के लिए उन दो दोलनी बिंदुओं के बीच कलांतर कितना है जिनके बीच की दूरी है-
4 m
प्रगामी गुणावृत्ति तरंग
y (x, t) = 2.0 cos 2π (10 t – 0.0080 x + 0.35)
जिसमें x तथा y को m में तथा t को s में लिया गया है, के लिए उन दो दोलनी बिंदुओं के बीच कलांतर कितना है जिनके बीच की दूरी है-
0.5 m
प्रगामी गुणावृत्ति तरंग
y (x, t) = 2.0 cos 2π (10 t – 0.0080 x + 0.35)
जिसमें x तथा y को m में तथा t को s में लिया गया है, के लिए उन दो दोलनी बिंदुओं के बीच कलांतर कितना है जिनके बीच की दूरी है-
`λ/2`
प्रगामी गुणावृत्ति तरंग
y (x, t) = 2.0 cos 2π (10 t – 0.0080 x + 0.35)
जिसमें x तथा y को m में तथा t को s में लिया गया है, के लिए उन दो दोलनी बिंदुओं के बीच कलांतर कितना है जिनके बीच की दूरी है-
`(3lambda)/4`
