Question

Q 6

Answer 1

Let the number be a, ar and ar².
⇒ (a)² + (ar)² + (ar²)² = 189
⇒ a² + a²r² + a²r⁴ = 189
And, a + ar + ar² = 21
⇒ (a + ar + ar²) = 21²
⇒ a² + a²r² + a²r⁴ + 2a²r + 2a²r³ + 2a²r² = 441    
⇒ 189 + 2ar(a + ar² + ar) = 441
⇒ 2ar x 21 = 441 - 189
⇒ 42ar = 252
⇒ ar = 6
⇒ r = `6/a`
Now, a + ar + ar² = 21

⇒ a + a x `6/a` + a x `36/a^2 = 21`

⇒ a + 6 + `36/a` = 21

⇒ a² - 6a + 36 = 21a

⇒ a² - 15a + 36 = 0

⇒ a² - 12a - 3a + 36 = 0

⇒ a(a - 12) - 3(a - 12) = 0

⇒ (a - 12)(a - 3) = 0

⇒ a = 12 or a = 3

⇒ r = `6/12= 1/2` or r`6/3=2`

Thus, required terms are :

a, ar, ar² = 12, 12 x `1/2`, 12 x `1/4` OR 3, 3 x 2, 3 x 4

        = 12, 6, 3     OR      3, 6, 12