Question

`(sin 3θ - cos 3θ)/(sin θ + cos θ) + 1` = ______.

Options

• 2 sin 2θ

• 2 cos 2θ

• tan 2θ

• cot 2θ

Answer 1

`(sin 3θ - cos 3θ)/(sin θ + cos θ) + 1` = 2 sin 2θ.

Explanation:

Let `(sin 3θ - cos 3θ)/(sin θ + cos θ) = N/D`  ...(say)

Then, N = 3 sin θ – 4 sin³ θ – (4 cos³ θ – 3 cos θ)

= 3(sin θ + cos θ) – 4(sin³ θ + cos³ θ)

= (sin θ + cos θ) {3 – 4(sin² θ – sin θ cos θ + cos² θ)}

∴ `N/D + 1 = ((sin θ + cos θ){3 - 4(1 - sin θ cos θ)})/(sin θ + cos θ) + 1`

= 3 – 4(1 – sin θ cos θ) + 1

= 4 sin θ cos θ

= 2 sin 2θ