Question

tan 57° – tan 12° – tan 57° tan 12° is equal to ______.

Options

• tan 69°

• tan 45°

• tan 0°

• tan 57°

Answer 1

tan 57° – tan 12° – tan 57° tan 12° is equal to tan 45°.

Explanation:

We have, tan 57° –  tan 12° –  tan 57° tan 12°

We know that,

∵ tan (A – B) = `(tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)`

`\implies` tan A  – tan B = (1 + tan A. tan B) × tan (A – B)

Put A = 57° and B = 12°

`\implies` tan 57° – tan 12° = (1 + tan 57° tan 12°) tan (57° – 12°)

`\implies` tan 57° – tan 12° = (1 + tan 57° tan 12°) tan 45°  

`\implies` tan 57° – tan 12° = 1 + tan 57° tan 12° ...[∵ tan 45° = 1]

`\implies` tan 57° – tan 12° – tan 57° tan 12° = 1

`\implies` tan 57° – tan 12° – tan 57° tan 12° = tan 45°  ...[∵ 1 = 45°]