Question

The number of solutions of sin x + sin 3x + sin 5x = 0 in the interval `[pi/2, (3pi)/2]` is ______.

Options

• 2

• 3

• 4

• 5

Answer 1

The number of solutions of sin x + sin 3x + sin 5x = 0 in the interval `[pi/2, (3pi)/2]` is 3.

Explanation:

sin x + sin 3x + sin 5x = 0 

⇒ sin 5x + sin x + sin 3x = 0

⇒ 2 sin 3x cos 2x + sin 3x = 0

⇒ sin 3x (2 cos 2x + 1) = 0

⇒ sin 3x = 0 or 2 cos 2x = –1

⇒ 3x = nπ or cos 2x = `(-1)/2`

⇒ x = `("n"pi)/3` or cos 2x = `- cos  pi/3`

cos 2x = `cos(pi - pi/3)`

cos 2x = `cos  (2pi)/3`

2x = `2"n"pi +- (2pi)/3`

x = `"n"pi +- pi/3`

⇒ x = `pi, (2pi)/3, (4pi)/3`   ......`[because x ∈ [pi/2, (3pi)/2]]`