Question

The value of `[(1 - cos  pi/6 + isin  pi/6)/(1 - cos  pi/6 - isin  pi/6)]^6` = ______

Options

• 0

• -1

• 1

• 2

Answer 1

The value of `[(1 - cos  pi/6 + isin  pi/6)/(1 - cos  pi/6 - isin  pi/6)]^6` = -1

Explanation:

Let `cos  pi/6 - isin  pi/6 = z` and `cos  pi/6 + isin  pi/6 = 1/z`

∴ `((1 - z)/(1 - 1/z))^6 = {(-(z - 1)z)/(z - 1)}^6`

= (-z)⁶

= `z^6 = (cos  pi/6 - isin  pi/6)^6`

= cosπ - isin π = -1