Question

Using the Remainder Theorem, factorise each of the following completely. 

3x³ + 2x² – 23x – 30

Answer 1

`f(x)=3x^3+2x^2-23x-30` 

for x=-2, 

`f(x)=f(-2)=3(-2)^3+2(2)^2-23(-2)-30` 

=`-24+8+46-30=-54+54=0` 

Hence, (x+2)is a factor of  f(x). 

  

∴ `3x^3+2x^2-23x-30=(x+2)(3x^2+4x-15)` 

                                   =`(x+2)(3x^2+5x-9x-15)` 

                                  = `(x+2) [x(3x+5)-3(3x+5)]` 

                                 =  `(x-2) (3x+5)(x-3)`