Question

Which of the following is the third root of `(1 + i)/sqrt2`? 

Options

• `(cos  pi/2 + isin  pi/2)`

• `(cos  pi/12 + isin  pi/12)`

• `(cos  pi/6 + isin  pi/6)`

• `(cos  pi/4 + isin  pi/4)`

Answer 1

`underline((cos  pi/12 + isin  pi/12))`

Explanation:

`1/sqrt2 + i 1/sqrt2 = (cos  pi/4 + isin  pi/4)`

Now, `(1/sqrt2 + i 1/sqrt2)^{1/3} = (cos  pi/4 + isin  pi/4)^{1/3}`

= `(cos  pi/12 + isin  pi/12)`