Question

यदि x + 2a बहुपद x⁵ – 4a²x³ + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना p(x) = x⁵ – 4a²x³ + 2x + 2a + 3 और g(x) = x + 2a

g(x) = 0

⇒ x + 2a = 0

⇒ x = – 2a

इसलिए, g(x) का शून्य = - 2a

हम जानते हैं कि,

गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,

यदि g(x), p(x) का गुणनखंड है, तो p(- 2a) = 0

इसलिए, x का मान p(x) में रखने पर, हम पाते हैं, 

p (– 2a) = (– 2a)⁵ – 4a²(– 2a)³ + 2(– 2a) + 2a + 3 = 0

⇒ – 32a⁵ + 32a⁵ – 2a + 3 = 0

⇒ – 2a = – 3

⇒ a = `3/2`