Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus - Free PDF Download
Maharashtra State Board Syllabus 2025-26 9th Standard [इयत्ता ९ वी]: The Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus for the examination year 2025-26 has been released by the MSBSHSE, Maharashtra State Board. The board will hold the final examination at the end of the year following the annual assessment scheme, which has led to the release of the syllabus. The 2025-26 Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Board Exam will entirely be based on the most recent syllabus. Therefore, students must thoroughly understand the new Maharashtra State Board syllabus to prepare for their annual exam properly.
The detailed Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus for 2025-26 is below.
Academic year:
Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Revised Syllabus
Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] and their Unit wise marks distribution
Maharashtra State Board 9th Standard [इयत्ता ९ वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Course Structure 2025-26 With Marking Scheme
| # | Unit/Topic | Weightage |
|---|---|---|
| 1 | भूमितीतील मूलभूत संबोध | |
| 2 | समांतर रेषा | |
| 3 | त्रिकोण | |
| 4 | त्रिकोण रचना | |
| 5 | चौकोन | |
| 6 | वर्तुळ | |
| 7 | निर्देशक भूमिती | |
| 8 | त्रिकोणमिती | |
| 9 | पृष्ठफळ व घनफळ | |
| Total | - |
Advertisements
Advertisements
Advertisements
Syllabus
1 भूमितीतील मूलभूत संबोध
- भूमितीतील मूलभूत संबोध यांचा परिचय
- बिंदू
- रेषा
- रेषा
- बिंदूचे रेषेपासूनचे अंतर
- प्रतल
- बिंदूंचे निर्देशक व अंतर
- दरम्यानता
- रेषाखंड
- रेषाखंड
- एकरूप रेषाखंड
- रेषाखंडांच्या एकरूपतेचे गुणधर्म
- रेषाखंडाचा मध्यबिंदू
- रेषाखंडांची तुलना
- रेषाखंडांची लंबता
- किरण
- किरण
- किरणांची लंबता
- सशर्त विधाने आणि व्यत्यास
- सिद्धता
2 समांतर रेषा
- समांतर रेषा
- समांतर रेषा तपासणे
- समांतर रेषांची छेदिका
- समांतर रेषांचे गुणधर्म
- आंतरकोनांचे प्रमेय
- प्रमेय: दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यावर छेदिकेच्या कोणत्याही एका बाजूला असणारे आंतरकोन एकमेकांचे पूरककोन असतात.
- संगत कोनांचे गुणधर्म
- प्रमेय: दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यावर होणाऱ्या संगत कोनांच्या जोडीतील कोनांची मापे समान असतात.
- व्युत्क्रम कोनांचे गुणधर्म
- प्रमेय: दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यावर होणाऱ्या व्युत्क्रम कोनांच्या जोडीतील कोनांची मापे समान असतात.
- आंतरकोनांचे प्रमेय
- समांतर रेषांच्या गुणधर्मांचा उपयोग
- प्रमेय: कोणत्याही त्रिकोणाच्या सर्व कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.
- रेषांच्या समांतरतेच्या कसोट्या
- समांतर रेषांची आंतरकोन कसोटी
- प्रमेय: दोन भिन्न रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता छेदिकेच्या एका बाजूच्या आंतरकोनांची बेरीज 180° असेल तर त्या रेषा समांतर असतात.
- व्युत्क्रम कोन कसाेटी
- प्रमेय: दोन रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता होणाऱ्या व्युत्क्रम काेनांची एक जोडी एकरूप असेल तर त्या रेषा समांतर असतात.
- संगतकोन कसोटी
- प्रमेय: दोन रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता होणाऱ्या संगत कोनांची एक जोडी एकरूप असेल तर त्या रेषा समांतर असतात.
- समांतर रेषांची आंतरकोन कसोटी
- समांतर रेषांचे उपप्रमेय
- उपप्रमेय I: जर एक रेषा त्याच प्रतलातील दोन रेषांना लंब असेल तर त्या दोन रेषा परस्परांना समांतर असतात.
- उपप्रमेय II: जर एका प्रतलातील दोन रेषा त्याच प्रतलातील तिसऱ्या रेषेला समांतर असतील तर त्या रेषा परस्परांना समांतर असतात हे सिद्ध करा.
3 त्रिकोण
- त्रिकोणाची संकल्पना - भुजा, कोन, शिरोबिंदू, त्रिकोणाचे आतील आणि बाह्य भाग
- त्रिकोणाच्या दूरस्थ आंतरकोनांचे प्रमेय
- प्रमेय: त्रिकोणाच्या बाह्यकोनाचे माप हे त्याच्या दूरस्थ आंतरकोनांच्या मापांच्या बेरजेइतके असते.
- त्रिकोणाच्या बाह्यकोनाचे प्रमेय
- प्रमेय: त्रिकोणाचा बाह्यकोन हा त्याच्या प्रत्येक दूरस्थ आंतरकोनापेक्षा मोठा असतो.
- त्रिकोणांची एकरूपता
- समद्‌विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय
- प्रमेय: जर त्रिकोणाच्या दोन बाजू एकरूप असतील तर त्या बाजूंसमोरील कोन एकरूप असतात.
- समद्‌विभुज त्रिकोणाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- प्रमेय: जर त्रिकोणाचे दोन कोन एकरूप असतील तर त्या कोनांसमोरील बाजू एकरूप असतात.
- त्रिकोणाचे उपप्रमेय
- उपप्रमेय: त्रिकोणाचे तीनही कोन एकरूप असतील तर त्याच्या तीनही बाजू एकरूप असतात.
- 30° - 60° - 90° मापाच्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: जर काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 30° व 60° असतील तर 30° च्या कोनासमोरील बाजूकर्णाच्या निम्मी असते.
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात इतर कोन 30°, 60° असतील तर 60° कोनासमोरील बाजूही `(sqrt3)/2` × कर्ण असते.
- 45° - 45° - 90° मापाच्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 45° व 45° मापाचे असतील तर काटकोन करणारी प्रत्येक बाजू ही कर्णाच्या `1/sqrt2` पट असते.
- त्रिकोणाची मध्यगा
- काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाच्या मध्यगेचा गुणधर्म
- लंबदुभाजकाचे प्रमेय
- कोनदुभाजकाचे प्रमेय
- त्रिकोणातील बाजू व कोन यांच्या असमानतेचे गुणधर्म
- समरूप त्रिकोण
- त्रिकोणांची समरूपता
4 त्रिकोण रचना
- लंबदुभाजकाचे प्रमेय
- त्रिकोण रचना
- त्रिकोणाचा पाया, पायालगतचा एक कोन आणि उरलेल्या दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज दिली असता त्रिकोण काढणे.
- त्रिकोणाचा पाया, उरलेल्या दोन बाजूंच्या लांबीतील फरक आणि पायालगतचा एक कोन दिला असता त्रिकोण काढणे.
- त्रिकोणाची परिमिती आणि पायालगतचे दोन्ही कोन दिले असता त्रिकोण काढणे.
5 चौकोन
- चतुर्भुजांची संकल्पना - बाजू, समीप बाजू, विरुद्ध बाजू, कोन, समीप कोन आणि विरुद्ध कोन
- चतुर्भुजांचे प्रकार
- समांतरभुज चौकोनाचे गुणधर्म
- आयताचे गुणधर्म
- समभुज चौकोनाचे गुणधर्म
- चौरसाचे गुणधर्म
- समलंब चौकोनाचे गुणधर्म
- समद्‌विभुज समलंब चौकोन
- समांतरभुज चौकोनाचे गुणधर्म
- गुणधर्म: समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा एकरूप असतात
- गुणधर्म: समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
- गुणधर्म: समांतरभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप असतात.
- गुणधर्म: समांतरभुज चौकोनाचे लगतचे कोन पूरक असतात.
- समांतरभुज चौकोनाच्या कसोट्या
- प्रमेय: चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या एकरूप असतील तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.
- प्रमेय: चौकोनाच्या संमुख कोनांच्या जोड्या एकरूप असतील तर तो समांतरभुज चाैकोन असतो.
- प्रमेय: चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागत असतील तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.
- प्रमेय: चौकोनाच्या संमुख बाजूंची एक जोडी एकरूप आणि समांतर असेल तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.
- आयताचे गुणधर्म
- गुणधर्म: आयताचे कर्ण एकरूप असतात.
- चौरसाचे गुणधर्म
- गुणधर्म: चौरसाचे कर्ण एकरूप असतात.
- गुणधर्म: चौरसाचे कर्ण परस्परांचे लंबदुभाजक असतात.
- गुणधर्म: चौरसाचे कर्ण त्याचे संमुख कोन दुभागतात.
- समभुज चौकोनाचे गुणधर्म
- गुणधर्म: समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांचे लंबदुभाजक असतात.
- गुणधर्म: समभुज चौकोनाचे कर्ण त्याचे संमुख कोन दुभागतात.
- त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या मध्यबिंदूंचे प्रमेय
- त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या मध्यबिंदूंच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
6 वर्तुळ
- वर्तुळ
- वर्तुळाच्या जीवेचे गुणधर्म
- प्रमेय : वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेवर काढलेला लंब जीवेला दुभागतो.
- प्रमेय : वर्तुळाचा केंद्र व जीवेचा मध्य यांना जोडणारा रेषाखंड जीवेस लंब असतो.
- वर्तुळाच्या एकरूप जीवा व त्यांचे केंद्रापासूनचे अंतर यांसंबंधीचे गुणधर्म
- एकरूप जीवांचे गुणधर्म
- प्रमेय : एकाच वर्तुळातील एकरूप जीवा वर्तुळकेंद्रापासून समान अंतरावर असतात.
- प्रमेय : एकाच वर्तुळातील केंद्रापासून समान अंतरावर असणाऱ्या जीवा एकरूप असतात.
- त्रिकोणाचे अंतर्वर्तुळ
- त्रिकोणाचे अंतर्वर्तुळ काढणे.
- त्रिकोणाचे परिवर्तुळ
- त्रिकाणाचे परिवर्तुळ काढणे
7 निर्देशक भूमिती
- निर्देशक भूमिती
- अक्ष, आंरभबिंदू व चरण
- प्रतलातील बिंदूचे सहनिर्देशक
- अक्षांवरील बिंदूंचे निर्देशक
- दिलेल्या निर्देशकांशी निगडित बिंदू स्थापन करणे.
- X आणि Y अक्षाला समांतर रेषांची समीकरणे
- रेषीय समीकरणाचा आलेख
- सामान्यरूपातील रेषीय समीकरणाचा आलेख
8 त्रिकोणमिती
- त्रिकोणमिती
- त्रिकोणाच्या संदर्भातील काही संज्ञा
- त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे आणि त्यांचे व्युत्क्रम
- त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांमधील संबंध
- 30° व 60° या कोनांची त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे
- त्रिकोणमितीय सारणी
- त्रिकोणमितीमधील महत्त्वाचे समीकरण
9 पृष्ठफळ व घनफळ
- इष्टिकाचिती पृष्ठफळ
- इष्टिकाचितीच्या उभ्या पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 2(l + b) × h
- इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2(lb + bh + lh)
- इष्टिकाचितीचे घनफळ
- इष्टिकाचितीचे घनफळ = l × b × h
- घनाचे पृष्ठफळ
- घनाचे उभे पृष्ठफळ = 4l2
- घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6l2
- घनाचे घनफळ
- घनाचे घनफळ = l3
- वृत्तचिती पृष्ठफळ
- वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
- वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r + h)
- वृत्तचितीचे घनफळ
- शंकूची संकल्पना
- शंकूशी संबंधित संज्ञा व त्यांचा परस्पर संबंध
- शंकूचे पृष्ठफळ
- शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr (l + r)
- शंकूचे घनफळ
- शंकूचे घनफळ = `1/3` × πr2h
- गोलाचे पृष्ठफळ
- गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr2
- अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr2
- भरीव अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr2
- गोलाचे घनफळ
- गोलाचे घनफळ = `4/3` πr3
- अर्धगोलाचे घनफळ = `2/3` πr3
