Advertisements
Advertisements
प्रश्न
12 सेमी त्रिज्या असलेल्या वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात 20 सेमी उंचीपर्यंत पाणी भरलेले आहे.त्या भांड्यात एक धातूचा गोळा टाकल्यास पाण्याची उंची 6.75 सेमीने वाढते, तर त्या धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या काढा.
उत्तर
पाण्यासाठी:
त्रिज्या (r) = 12 सेमी
उंची (h) = 20 सेमी
भांड्यात धातूचा गोळा टाकल्यास पाण्यांची उंची
h1 = h + 6.75
= 20 + 6.75
∴ h1 = 26.75 सेमी
समजा, धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या R सेमी आहे.
पाण्याचे घनफळ = πr2h
= π × (12)2 × 20
= π × 144 × 20
= 2880 π सेमी2 ...(i)
धातूच्या गोळ्याचे घनफळ = `4/3pi"R"^3` ...(ii)
पाणी आणि धातूच्या गोळ्याचे एकूण घनफळ = πr2h1
= π(12)2 × 26.75
= π × 144 × 26.75
= 3852 π सेमी2 ...(iii)
∴ (i), (ii), (iii) वरून,
`2880π + 4/3 π"R"^3`
= 3852π
∴ `4/3 "R"^3 = 3852 - 2880` ...(दोन्ही बाजूंना π ने भागून)
∴ `4/3 "R"^3` = 972
∴ R3 = `(972 xx 3)/4`
= 729
∴ R = 9 ...(दोन्ही बाजूंचे घनमूळ घेऊन)
∴ धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या 9 सेमी आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका लंबवृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या 5 सेमी व उंची 40 सेमी असेल तर तिचे एकूण पृष्ठफळ काढा.
शेजारील चित्रात दिलेल्या माहितीवरून; अर्धगोल, वृत्तचिती व शंकूपासून तयार झालेल्या खेळण्याचे एकूण पृष्ठफळ काढा.
5 सेमी त्रिज्येच्या वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ 440 सेमी2 असल्यास त्या वृत्तचितीची उंची किती?
प्लॅस्टिकच्या 1 सेमी त्रिज्येच्या लहान गोळ्या वितळवून वृत्तचिती आकाराची नळी तयार केली. नळीची जाडी 2 सेमी उंची 90 सेमी व बाह्यत्रिज्या 30 सेमी असेल तर त्या नळीसाठी किती गोळ्या वितळवल्या असतील?
एका रोलरचा व्यास 120 सेमी आणि लांबी 84 सेमी आहे. एक मैदान एकदा सपाट करण्यासाठी रोलरचे 200 फेरे पूर्ण होतात. तर 10 रुपये प्रति चौरस मीटर या दराने ते मैदान सपाट करण्याचा एकूण खर्च काढा.
एका वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या 20 सेमी व उंची 13 सेमी आहे तर त्या वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ व एकूण पृष्ठफळ काढा. (π = 3.14 घ्या.)
वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ 1980 सेमी2 असून तळाची त्रिज्या 15 सेमी असल्यास त्या वृत्तचितीची उंची काढा. (π = `22/7` घ्या.)
0.9 मी व्यास व 1.4 मी लांबी असणाऱ्या रोड रोलरच्या 500 फेऱ्यांमध्ये सपाट केलेल्या जमिनीचे क्षेत्रफळ किती? (π = `22/7`)
वर्तुळाकार विहिरीचा आतील व्यास 4.20 मीटर आहे. विहिरीची खोली 10 मीटर आहे. तर त्याचे आतील वक्रपृष्ठफळ किती? विहिरीच्या आतील वक्रपृष्ठाला गिलावा करण्यासाठी प्रतिचौमी 52 रुपये दराने किती खर्च येईल?
एका रोडरोलरची लांबी 2.1 मीटर असून त्याचा व्यास 1.4 मीटर आहे. एका मैदानाचे सपाटीकरण करताना रोलरचे 500 फेरे पूर्ण होतात, तर रोलरने किती चौमी मैदान सपाट होईल? सपाटीकरणाचा दर प्रति चौमी 7 रुपये दराने किती खर्च येईल?
