Question

15 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाची PQ ही जीवा वर्तुळाच्या केंद्राशी 60° चा कोन करते. त्या जीवेमुळे झालेल्या विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंड यांची क्षेत्रफळे काढा. (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73) 

Answer 1

दिलेले: त्रिज्या (r) = 15 सेमी, केंद्रीय कोन (θ) = 60°

शोधा: विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ.

उकल:

समजा, जीवा PQ वर्तुळाच्या केंद्राशी ∠POQ = 60° चा कोन करते.

∴ θ = 60°

A(लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ) = r² `[(piθ)/360 - sinθ/2]` 

= `15^2[(3.14 xx 60)/360 - (sin60°)/2]`

= `225[3.14/6 - sqrt3/2 xx 1/2]`

= `225[3.14/6 - 1.73/4]`

= `225[(3.14 xx 2)/(6 xx 2) - (1.73 xx 3)/(4 xx 3)]`

= `225[6.28/12 - 5.19/12]`

= `225[(6.28 - 5.19)/12]`

= `225[1.09/12]`

= 225(0.0908)

= 20.43 सेमी²

∴ लघुवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 20.43 सेमी²  

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = `pir^2`

= 3.14 × 15 × 15

= 3.14 × 225 

= 706.5 सेमी²  

विशालवर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ = वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - लघुवर्तुळखंडांचे क्षेत्रफळ 

= 706.50 – 20.43 = 686.0 सेमी² 

विशालवर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ = 686.07 सेमी² 

∴ विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंड यांची क्षेत्रफळे अनुक्रमे 20.43 सेमी² आणि 686.07 सेमी² आहेत.