Question

3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढून त्याची रेख XY ही जीवा 5 सेमी लांबीची काढा. बिंदू X व बिंदू Y मधून जाणार्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा (वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता). 

Answer 1

विश्लेषण:

कच्ची आकृती

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, रेषा l, m या अनुक्रमे बिंदू Y व X वर वर्तुळाला स्पर्श करणार्या स्पर्शिका आहेत.

रेख XY ही वर्तुळाची जीवा आहे आणि ∠XAY हा अंतर्लिखित कोन आहे.

स्पर्शिका छेदिका कोनाच्या प्रमेयानुसार,

∠XAY = ∠YXM आणि ∠XAY = ∠XYM

स्पर्शिका छेदिका प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार,

जर ∠XYM अशाप्रकारे काढला, की ∠XAY = ∠XYM, तर किरण YM म्हणजेच रेषा l बिंदू Y वर स्पर्शिका असेल.

तसेच, ∠YXM अशाप्रकारे काढला, की ∠XAY = ∠YXM, तर किरण XM म्हणजेच रेषा m बिंदू X वर स्पर्शिका असेल. 

रचनेच्या पायऱ्या:

1. 3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.
2. रेख XY ही 5 सेमी लांबीची जीवा काढा.
3. विशाल कंसावर X व Y व्यतिरिक्त बिंदू A घ्या.
4. XA व YA जोडा.
5. X व Y हे शिरोबिंदू आणि जीवा XY ही एक बाजू वापरून ∠XAY च्या मापाचे ∠XYM व ∠YXM काढा.
6. किरण XM व YM ला समाविष्ट करणाऱ्या रेषा या वर्तुळाला अनुक्रमे X व Y बिंदूवर स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.