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प्रश्न
θ = 30° लेकर निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिका की जाँच कीजिए:
1 + cot2θ = cosec2θ
प्रमेय
उत्तर
दत्त: θ = 30°
साध्य: 1 + cot2θ = cosec2θ
उपपत्ति:
बायां पक्ष = 1 + cot2θ
= 1 + cot230°
= `1 + (sqrt3)^2`
= 1 + 3
= 4 ...(i)
अब, दायां पक्ष = cosec2θ
= cosec230°
= `(2/1)^2`
= 4 ...(ii)
∴ बायां पक्ष = दायां पक्ष ...[समीकरण (i) और (ii) से]
∴ 1 + cot2θ = cosec2θ
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